圖1 1927年第五屆索爾維會(huì )議合影 圖源：維基百科

在量子力學(xué)的基本框架被建立起來(lái)之后，人們開(kāi)始探索***個(gè)將量子力學(xué)和相對論相結合的統***的理論框架。1926年，狄拉克將狹義相對論和量子力學(xué)的原理結合起來(lái)，提出了描述電子行為的狄拉克方程，為量子場(chǎng)論的發(fā)展奠定了基礎，同時(shí)也預言了反粒子的存在。海森堡與泡利等人指出物質(zhì)粒子可以理解為不同場(chǎng)的量子，每種基本粒子都有其對應的***個(gè)場(chǎng)，這***觀(guān)念后來(lái)形成了量子場(chǎng)論的中心思想。奧本海默（Robert Oppenheimer）在1930年試圖計算電子與量子電磁場(chǎng)相互作用對原子中電子能量的影響時(shí)遇到了量子場(chǎng)論預測的能***差為無(wú)限大的問(wèn)題。1943年，朝永振***郎（Sinitiro Tomonaga）、施溫格以及費曼分別發(fā)展了重整化的理論，解決了無(wú)窮大問(wèn)題，并成功解釋了蘭姆（Wills Lamb）和庫施(Polykarp Kusch)等人在實(shí)驗中發(fā)現的蘭姆移位和電子的反常磁矩的現象。1948年，戴森（Freeman Dyson）證明了三種理論的等價(jià)性，并大大簡(jiǎn)化了施溫格的重整化方法，至此***個(gè)完全相對論性的量子電動(dòng)力學(xué)理論誕生了。1965年，朝永、施溫格和費曼三人因為在量子電動(dòng)力學(xué)的基礎性工作中的貢獻分享了諾貝爾物理學(xué)獎。量子電動(dòng)力學(xué)是有史以來(lái)***精確的物理學(xué)理論之***，它闡釋了電磁相互作用的量子性質(zhì)，實(shí)現了電磁力和弱力之間的統***。

量子光學(xué)是在量子理論基礎上建立起來(lái)的研究光的量子性質(zhì)及光與物質(zhì)相互作用的學(xué)科。在20世紀下半葉，隨著(zhù)激光的產(chǎn)生與廣泛應用，量子光學(xué)得以在實(shí)驗和理論兩方面共同推進(jìn)。1963年，被譽(yù)為量子光學(xué)之父的格勞伯（Roy Glauber）提出了光的量子相干性理論，將量子理論與光學(xué)相結合，利用量子特性解釋光的宏觀(guān)現象[1]。他成功地描述了光子的運行原理，展示了光粒子的非經(jīng)典特性在***定條件下如何影響它的運行方式，解釋了光與物質(zhì)相互作用的基本問(wèn)題，如激光的輻射等，開(kāi)創(chuàng )了***門(mén)新的物理學(xué)學(xué)科——量子光學(xué)。格勞伯因“對光學(xué)相干的量子理論”的貢獻與霍爾（John Hall）及亨施（Theodor H?nsch）分享了2005年諾貝爾物理學(xué)獎。20世紀60至90年代，J-C模型、光學(xué)瞬態(tài)、光學(xué)雙穩態(tài)、反群聚效用以及壓縮態(tài)等理論相繼被提出。杰恩斯（Edwin Jaynes）與卡明斯（Fred Cummings）提出應用于量子單模光場(chǎng)與二能***原子的相互作用的全量子化的J-C模型，預言了原子布局數反轉隨時(shí)間演化崩塌復蘇現象。1996年，阿羅什（Serge Haroche）利用相干光場(chǎng)，在囚禁單個(gè)原子的微腔中，觀(guān)測到清晰的衰減振蕩形式的自發(fā)輻射和崩塌復蘇的現象，在實(shí)驗上驗證了J-C模型的正確性[2]。維因蘭德（David Wineland）發(fā)展了囚禁離子的激光多普勒冷卻與邊帶冷卻的理論和實(shí)驗技術(shù)，制備了多種量子態(tài)[3]，并利用被囚禁的離子實(shí)現了高精度的光學(xué)原子鐘。2012年，阿羅什與維因蘭德因他們發(fā)明的能夠量度和操控個(gè)體量子系統的突破性實(shí)驗方法而被授予諾貝爾物理學(xué)獎。量子光學(xué)現如今在量子信息科學(xué)與冷原子物理等領(lǐng)域中起著(zhù)重要作用。

圖2 玻色-愛(ài)因斯坦凝聚 圖源：JILA

隨著(zhù)激光冷卻與囚禁技術(shù)以及蒸發(fā)冷卻的發(fā)展，實(shí)驗上可以獲得低溫高相空間密度的中性冷原子氣體[2]。1997年，朱棣文（Steven Chu）、塔諾季（Cohen Tannoudji）與菲利普斯（William Phillips）因發(fā)展了用激光冷卻和捕獲原子的方法而被授予諾貝爾物理學(xué)獎。對于冷原子系統，當原子氣體的熱德布羅意波長(cháng)接近或小于原子距離時(shí)，系統是簡(jiǎn)并的，需要通過(guò)量子理論來(lái)描述。費米子和玻色子服從完全不同的統計分布，玻色子會(huì )占據同***個(gè)能***，但是費米子由于泡利不相容原理，則會(huì )由低到高占據所有可能的能***。1925年，愛(ài)因斯坦預言了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)（BEC）的存在，1995年人們***次實(shí)驗上實(shí)現了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)（圖2），制造出了“第五物態(tài)”。凝聚體可以通過(guò)平均場(chǎng)的Gross-Pitaevskii方程描述，與薛定諤方程類(lèi)似，它給出了原子在囚禁勢阱和由于其它粒子產(chǎn)生的平均場(chǎng)作用下的演化。2001年，康奈爾（Eric Cornell）、威曼（Carl Wieman）與克特勒（Wolfgang Ketterle）因在堿性原子稀薄氣體的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)方面取得的成就以及凝聚態(tài)物質(zhì)屬性的早期基礎性研究而被授予諾貝爾物理學(xué)獎。1999年，金秀蘭（Deborah S. Jin）小組采用使用雙組分費米氣體的蒸發(fā)冷卻實(shí)現了費米簡(jiǎn)并。1957年，巴?。↗ohn Bardeen）、庫珀（Leon Cooper）和施里弗(John Schrieffer)建立起解釋常規超導體的BCS理論，其中費米子構成庫珀對。20世紀80年代萊格特（Anthony Leggett）提出BCS-BEC渡越的理論（圖3），他指出BCS波函數不僅適用于弱相互作用極限，只要化學(xué)勢隨著(zhù)相互作用的增加被自洽地找到，BCS就可以從庫珀配對轉變到由兩個(gè)費米子組成的復合玻色子的BEC。根據理論，零溫條件下，兩組分的費米子體系的基態(tài)形式取決于粒子間相互作用強度，若其散射長(cháng)度a<0 且a 較小，則原子間為吸引相互作用，產(chǎn)生BCS超流；反之若散射長(cháng)度a>0 且a 較大，則原子間為排斥相互作用，則兩個(gè)自旋相反的費米子結合成***個(gè)弱束縛態(tài)的分子，而該分子行為類(lèi)似于玻色子，將形成BEC。2003年，金秀蘭小組實(shí)現了⁴⁰K₂分子的BEC，他們通過(guò)改變原子的散射長(cháng)度使得⁴⁰K₂費米氣體在散射長(cháng)度為負的情況下形成分子，從而形成玻色分子凝聚體。2004年，該小組通過(guò)Feshbach共振來(lái)調節原子間的相互作用，兩個(gè)費米子構成BCS形式的的復合子，實(shí)現了⁴⁰K原子對的費米凝聚態(tài)，制造出了物質(zhì)的“第六物態(tài)”[5]。2005年，克特勒小組在整個(gè)BCS-BEC渡越區觀(guān)察到費米氣體的渦旋，明確演示了超流體性[6]。冷原子系統具有純凈、高度可控的特點(diǎn)，為量子模擬、量子信息和精密測量等研究提供了優(yōu)異的實(shí)驗平臺。

圖3 BEC-BCS渡越 圖源：M. Inguscio et al. Ultra-cold Fermi gases. IOS press, 2008

1935年，愛(ài)因斯坦、波多爾斯基（Boris Podolsky）和羅森（Nathan Rosen）共同發(fā)表了***篇論文質(zhì)疑量子力學(xué)的完備性[7]。該文章采用理想實(shí)驗對量子理論進(jìn)行邏輯上的論證，認為量子力學(xué)對于微觀(guān)世界的描述并不完備。從定域實(shí)在論的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，某區域發(fā)生的事件不能以超過(guò)光速的傳遞方式影響其它區域，對兩個(gè)相距足夠遠（類(lèi)空間隔）粒子的可觀(guān)測量進(jìn)行測量，測量結果應該互不干涉，且測量值是確定的，若量子力學(xué)是完備的，對其中***個(gè)粒子的測量不會(huì )對另***個(gè)粒子造成影響。對于處于自旋疊加態(tài)|???????的兩粒子

假設用{|↑?,|↓?}這組基對A粒子進(jìn)行測量，即使A，B兩粒子相距足夠遠，B粒子仍會(huì )根據A粒子的測量結果相應地坍縮到|↑?態(tài)或|↓?態(tài)上，也就是說(shuō)A粒子的測量值會(huì )影響B(tài)粒子的測量結果。量子力學(xué)與定域實(shí)在論之間的這種矛盾，后來(lái)被稱(chēng)之為EPR佯謬。玻姆（David Bohm）認為量子力學(xué)之外可能還存在局域隱變量。1964，貝爾（John Bell）結合定域實(shí)在論和隱變量模型，給出了貝爾不等式[8]?；陔[變量理論的結果將滿(mǎn)足不等式，量子力學(xué)的結果則會(huì )違背不等式。量子力學(xué)獨有的非定域關(guān)聯(lián)，被形象地描述為鬼魅般的超距作用，稱(chēng)之為量子糾纏。***系列的實(shí)驗表明貝爾不等式可以被違背，驗證了量子力學(xué)非定域性的存在。2017年，中科大等利用墨子號衛星實(shí)現了千公里***的星地雙向量子糾纏分發(fā)[9]，并在此基礎上驗證了貝爾不等式，實(shí)現了空間尺度下嚴格滿(mǎn)足“愛(ài)因斯坦定域性條件”的量子力學(xué)非定域性檢驗（圖4）。2022年，阿斯佩（Alain Aspect）、克勞澤（John Clauser）與塞林格（Anton Zeilinger）因他們在糾纏光子實(shí)驗、驗證違反貝爾不等式和開(kāi)創(chuàng )量子信息科學(xué)方面所做出的貢獻而被授予諾貝爾物理學(xué)獎[10–12]。量子糾纏作為***種至關(guān)重要的物理資源，可以用于保障量子通信的安全性、實(shí)現量子計算和量子模擬等，另外，量子糾纏可以用于量子精密測量提高測量精度。目前量子糾纏已經(jīng)被廣泛地應用于各種量子信息和精密測量。

圖4 “墨子”號量子衛星 圖源：NSSC

量子理論從20世紀初發(fā)展至今取得了巨大的成就，它已經(jīng)成為當今物理學(xué)不可或缺的重要支柱之***。量子理論的發(fā)展對人類(lèi)文明有著(zhù)重大的意義，對人類(lèi)社會(huì )的進(jìn)步有著(zhù)巨大的推動(dòng)作用。量子理論同時(shí)也挑戰了我們對現實(shí)世界的陳舊的觀(guān)念，并徹底改變了我們對微觀(guān)世界的理解，讓我們更深刻地認識到了自然界的本質(zhì)。在量子理論蓬勃發(fā)展的同時(shí)，基于量子理論的量子技術(shù)也在迅速發(fā)展。目前新興的如量子計算、量子模擬、量子通信與量子精密測量等量子技術(shù)有著(zhù)廣泛的應用前景與重要意義，量子技術(shù)已經(jīng)成為新***輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的前沿領(lǐng)域。隨著(zhù)量子理論研究的不斷展開(kāi)，我們可以期待更多理論及應用上的突破。